Figures et mesures

• Les figures sont calculées par l'application (moteur de géométrie écrit pour elle). Les longueurs affichées sont arrondies au millimètre et les angles au degré, comme sur une règle graduée et un rapporteur, et écrites avec « ≈ » quand elles ne sont pas exactes. Les trois angles d'un triangle sont arrondis chacun comme sur un rapporteur, sans ajustement : la somme des mesures fait 180°, ou parfois 179° ou 181°, ce que l'activité explique (mesurer ne suffit pas, d'où la démonstration de 5e).
• Les carrés de Pythagore : les sommets sont placés au millimètre près, si bien que les carrés des longueurs sont calculés exactement, en mm², sans arrondi ; la balance n'est en équilibre que si l'égalité de Pythagore est exacte. Le puzzle de Perigal est calculé par l'application (découpage publié par Henry Perigal en 1872) ; un test vérifie que les cinq pièces recouvrent exactement le grand carré.
• L'échelle contre le mur : le pied se place au centimètre près, et la hauteur est calculée exactement (BC² en cm²) ; elle s'écrit avec « = » seulement si elle est exacte, sinon avec « ≈ », au centimètre près. Le demi-cercle : en mode libre, la position du point par rapport au cercle est calculée exactement, en mm² ; l'angle n'est dit droit que si le point est exactement sur le cercle. La droite des milieux : les longueurs sont mesurées au millimètre, mais l'égalité IJ = BC ÷ 2 est vérifiée exactement ; les mesures arrondies peuvent sembler la contredire, ce que l'activité explique.
• Le rapporteur est dessiné par l'application (double graduation de 0° à 180°) ; un angle construit est mesuré au degré près, comme avec un rapporteur d'écolier. Deux angles affichés égaux au degré près ne prouvent pas que deux droites sont parallèles : l'application le dit, et ne code une égalité que si elle est exacte.
• La configuration de Thalès : le point M est placé au centième de [AB] près, et l'égalité des rapports AM/AB = AN/AC = MN/BC est vérifiée exactement, en nombres entiers, comme le parallélisme de (MN) et (BC) en mode « Réciproque » ; les longueurs affichées sont des mesures au millimètre, et leurs quotients peuvent s'écarter un peu du rapport exact, ce que l'activité explique. Plan et échelle : la salle de classe (9,60 m sur 7,20 m) et son mobilier sont inventés pour l'application ; la règle mesure au millimètre de la feuille, et la distance réelle est calculée exactement à partir de cette mesure.
• Mesurer une hauteur inaccessible : la pyramide est un modèle de la pyramide de Khéops aux mesures arrondies (230 m de côté et la hauteur d'origine, arrondie au mètre, que l'activité révèle après un calcul juste) ; le peuplier, le bâton de 1 m et l'observateur (yeux à 1,60 m) sont inventés pour l'application. Les ombres sont calculées puis mesurées au centimètre ; l'application vérifie le calcul de l'élève au centimètre près (pas la hauteur elle-même), puis révèle la hauteur : les ombres la redonnent à moins de 5 m près pour la pyramide et à moins de 30 cm près pour l'arbre ; l'angle du clinomètre est donné au degré près, et l'écart qui en résulte est expliqué. Cosinus, sinus, tangente : les rapports sont écrits avec « ≈ » (au millième), sauf cos 60°, sin 30° et tan 45°, qui sont exacts. Rampe et pente : la pente est calculée exactement en nombres entiers quand elle tombe juste ; la règle des rampes d'accès vient de l'arrêté du 20 avril 2017 (article 2), lu sur Légifrance.
• Empiler et remplir des cubes : les six empilements sont inventés pour l'application ; ils sont dessinés par l'application (moteur 3D écrit pour elle, sans fuite, comme dans les manuels), et les cubes cachés sont ceux qu'on ne voit pas sur le dessin de départ (calcul exact). Les volumes en mL et en L sont calculés exactement, sans arrondi. Les onze patrons du cube : l'application plie chaque assemblage de six carrés autour de ses arêtes ; un test vérifie que, sur les 35 hexaminos, onze exactement se plient en cube.
• Plier les patrons : chaque patron est calculé en dépliant le solide autour de ses arêtes, puis replié par l'application ; des tests vérifient que chaque patron est à plat, sans chevauchement, et qu'il redonne exactement le solide. Le cylindre et le cône sont dessinés avec 48 bandes (le cercle est un polygone à 48 côtés) ; leurs longueurs, comme 2 × π × r, sont calculées avec la vraie valeur de π. Verser pour comparer les volumes : les volumes sont exacts, et π reste écrit π ; la hauteur de l'eau est calculée (racine cubique dans la pyramide et le cône pointe en bas, calotte dans la boule), avec « ≈ » quand elle n'est pas exacte. Couper un solide : le solide est coupé par le calcul, et la section à plat est tracée avec ses dimensions exactes ; une longueur à calculer n'est écrite qu'après une réponse juste.
• Les triangles des défis et des exercices au format du brevet sont inventés pour l'application ; leurs figures ne sont pas en vraie grandeur.

Textes cités

Les énoncés sont recopiés exactement par le script outils/recuperer-citations.js, qui lit la transcription de Wikisource et la compare au texte relu sur le fac-similé de l'édition de 1814 (images des pages sur Wikimedia Commons). Les autres évocations historiques (Euclide et ses démonstrations, Proclus, les pythagoriciens et les épicuriens qu'il cite, les astronomes grecs et babyloniens et le partage du cercle en 360 degrés, le cinquième postulat, Lobatchevski, Bolyai et Riemann, Leonhard Euler et la droite qui porte son nom ; pour Pythagore : Pythagore et les auteurs tardifs qui lui attribuent le théorème, la tablette babylonienne Plimpton 322 de l'université Columbia, la corde à nœuds des « harpédonaptes » égyptiens, hypothèse de Moritz Cantor (1880) que rien n'atteste, et Vitruve, Henry Perigal (découpage trouvé en 1830 d'après sa tombe, publié en 1872 dans le Messenger of Mathematics, nouvelle série, n° 19), James A. Garfield et son trapèze (1876) ; pour la seconde moitié du thème : la tablette paléo-babylonienne BM 85196 du British Museum et son problème de la poutre, le roseau dans l'étang des Neuf Chapitres, la règle de sécurité « 1 pour 4 » des échelles (agence britannique de santé et de sécurité au travail, réglementation des États-Unis), Thalès et le demi-cercle d'après Diogène Laërce, qui cite Pamphila (tradition rapportée ; traduction de Charles Zevort, 1847), le nom « théorème de Thalès » selon les pays, Pierre Varignon (1654-1722) et ses Élémens de mathématique (1731) ; pour le thème 3 : Thalès et la mesure d'une pyramide par son ombre, d'après Diogène Laërce, qui cite Hiéronymus (traduction de Charles Zevort, 1847), et d'après Plutarque (Banquet des sept sages) — des traditions rapportées —, l'histoire du nom « théorème de Thalès », la carte de Cassini (« une ligne pour cent toises », soit 1/86 400) et les cartes topographiques de l'IGN à 1/25 000 ; pour la seconde moitié du thème : les mesures de la pyramide de Khéops par Flinders Petrie (The Pyramids and Temples of Gizeh, 1883), le seked des scribes égyptiens et le problème 56 du papyrus Rhind (British Museum), la pente de la ligne à grande vitesse de Paris à Lyon, l'arrêté du 20 avril 2017 sur l'accessibilité des établissements recevant du public ; pour le thème 4 : Pierre-Simon Laplace et la naissance du litre et du gramme dans le système métrique, d'après son Exposition du système du monde, seconde édition, an VII ; Jean le Rond d'Alembert et le « développement du cube » de l'article « Cube » de l'Encyclopédie, tome 4, 1754 ; pour la seconde moitié du thème : Platon et les solides du Timée, le livre XIII des Éléments d'Euclide, Leonhard Euler, sa lettre à Christian Goldbach (1750) et ses deux mémoires sur les polyèdres (Novi Commentarii de Saint-Pétersbourg, tome 4, paru en 1758), les patrons des solides de Platon (Takashi Horiyama et Wataru Shoji, 2011), Démocrite et Eudoxe d'après la préface de la Méthode d'Archimède, le livre XII des Éléments, Archimède et la sphère dans le cylindre (De la sphère et du cylindre, livre I, proposition 34), Plutarque (Vie de Marcellus) et Cicéron (Tusculanes, livre V) sur son tombeau, l'origine du mètre et le méridien terrestre (Académie des sciences, mars 1791)) sont des résumés rédigés pour l'application ; leurs sources sont dans le fichier LISEZMOI. Les phrases de Laplace et de l'Encyclopédie sont recopiées de la même façon, par le même script, et relues sur le fac-similé (pages 72 et 530, puis 593 du tome 4, 41 et 881 du tome 14 de l'Encyclopédie ; la transcription porte un point après « dodecahedre », le fac-similé une virgule, rétablie).

Polices

• Bricolage Grotesque (Mathieu Triay) et IBM Plex Mono (IBM), licence SIL Open Font License 1.1, hébergées avec les applications (dossier polices/) : rien n'est chargé depuis Internet. Le texte courant utilise la police du système.

Vie privée

• Aucun compte, aucune donnée envoyée : le niveau choisi, les missions et les records des défis restent dans le navigateur de l'appareil. L'application fonctionne aussi sans ce stockage (navigation privée).