Mathématiques · de la seconde à la terminale
À la découverte du hasard
Glisse des valeurs sur un axe pour voir bouger la moyenne et la médiane, travaille sur les vraies séries de l'Insee et de Météo-France, ajuste une droite dans le nuage des tailles relevées par Galton, lance des pièces et des dés par milliers, démasque un dé truqué, estime π avec les aiguilles de Buffon, joue aux trois portes, lâche des billes sur la planche de Galton et règle une loi binomiale pour décider si un échantillon contredit un modèle. Avant chaque simulation, parie sur le résultat ; chaque série a une graine de quatre lettres pour que toute la classe la rejoue à l'identique.
Les quatre thèmes
Les défis
Des questions courtes par thème, au niveau choisi, dont des automatismes à faire de tête. Une médaille à gagner pour chaque thème.
Relever un défi →Le carnet d'intuitions
Tous tes paris, avec l'écart à ce que le hasard a donné. Tes intuitions s'affinent-elles quand les séries s'allongent ?
Ouvrir le carnet →Pour l'enseignant
Le bouton 2de / 1re / Tle, en haut à droite, adapte les textes et les défis (les maths complémentaires sont sous Tle). Chaque série a une graine de quatre lettres : au vidéoprojecteur, annoncez-la et toute la classe rejoue la même série ; l'adresse #de-mystere/KXQP ouvre directement le dé de la graine KXQP. En 1re sans spécialité, choisissez 1re : « La droite dans le nuage » porte la pastille « 1re (sans spécialité) » et s'utilise sans la somme des carrés (ses missions qui demandent les moindres carrés portent la pastille MC) ; dans le défi, les questions sur le point moyen et l'ajustement affine sont marquées « 1re (sans spécialité) » : en 1re spécialité, elles sont posées aussi.
Les séries de lancers sont simulées par l'application (générateur pseudo-aléatoire mulberry32, à graine). Naissances par sexe et population par âge : Insee ; températures quotidiennes et altitude des stations : Météo-France ; Licence Ouverte 2.0. Tailles des parents et des enfants : Francis Galton (1886), domaine public. Citations de Buffon (1777), de Legendre (1805), de Laplace (1814) et de Joseph Bertrand (1884) : textes du domaine public (Wikisource, fac-similés des éditions originales). Sources, licences et crédits.
© Jérémy Grenier · ScolaTools, tous droits réservés.
Le lexique
Sources, licences et crédits
Droits
« À la découverte du hasard » est une application de Jérémy Grenier pour ScolaTools : © Jérémy Grenier · ScolaTools, tous droits réservés. Textes, questions, dessins, animations et programmes rédigés et dessinés pour l'application.
Données
- Les temps de trajet de « Moyenne, médiane et moustaches » sont une série inventée pour l'activité, présentée comme telle. Les séries de lancers, de tirages, les dés mystères, les cent échantillons, les aiguilles de Buffon, la pluie de points, la maternité de « Filles ou garçons ? » et les billes de « La planche de Galton » sont simulés par l'application. Les nombres viennent d'un générateur pseudo-aléatoire à graine (algorithme mulberry32 de Tommy Ettinger), réécrit pour l'application.
- Naissances vivantes par sexe (« Filles ou garçons ? ») : Insee, statistiques de l'état civil, Insee Résultats « Les naissances en 2025 et en séries longues », paru le 6 juillet 2026. Tableau T35 « Naissances vivantes et enfants sans vie selon le sexe » (France depuis 1994, France métropolitaine depuis 1901), https://www.insee.fr/fr/statistiques/9000187 ; tableau N1D, naissances vivantes de 2025 selon le sexe par département de domicile de la mère, https://www.insee.fr/fr/statistiques/9000191. Réutilisation libre sous Licence Ouverte 2.0 (Etalab), en citant la source. Les effectifs sont recopiés tels quels par le script outils/recuperer-naissances.js, qui note les adresses des tableaux et la date de récupération (12 octobre 2026) ; les proportions de garçons sont calculées par l'application.
- Population au 1er janvier par âge détaillé (« Histogrammes et classes ») : Insee, recensements et estimations de population, Insee Résultats « Données nationales – Population : état civil et estimations de population », paru le 15 juin 2026, https://www.insee.fr/fr/statistiques/8999013 ; tableau POP3 « Population au 1er janvier par sexe et âge détaillé (en années révolues) » (France en 2026, estimation provisoire ; France métropolitaine en 2026, 2001, 1976, 1926 et 1901, dans les frontières de 1871 pour 1901) et tableau POP6 (âge moyen, pour vérifier le calcul de l'application). Réutilisation libre sous Licence Ouverte 2.0 (Etalab), vérifiée sur la page des mentions légales de l'Insee, https://www.insee.fr/fr/information/2008466. Effectifs recopiés tels quels par le script outils/recuperer-population.js (récupérés le 13 octobre 2026).
- Températures quotidiennes de 2025 (« Histogrammes et classes ») : Météo-France, « Données climatologiques de base – quotidiennes », publiées sur data.gouv.fr (portail meteo.data.gouv.fr), https://www.data.gouv.fr/datasets/donnees-climatologiques-de-base-quotidiennes ; températures minimales et maximales sous abri des stations Paris-Montsouris, Brest-Guipavas, Strasbourg-Entzheim et Marignane. Licence Ouverte 2.0 (Etalab), lue sur la fiche du jeu de données par le script outils/recuperer-temperatures.js, qui note l'adresse de chaque fichier et refuse toute donnée marquée douteuse (récupérées le 13 octobre 2026).
- Tailles des parents et des enfants (« La droite dans le nuage ») : Francis Galton, « Regression towards Mediocrity in Hereditary Stature », Journal of the Anthropological Institute of Great Britain and Ireland, vol. 15, 1886, p. 246-263, tableau I (928 enfants adultes, 205 « parents moyens », tailles en pouces, celles des femmes multipliées par 1,08). Domaine public (article de 1886 ; Francis Galton est mort en 1911). Tableau transcrit d'après le fac-similé numérisé par Internet Archive, https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.105992/page/n276/mode/2up ; le script outils/recuperer-galton.js vérifie chaque ligne et chaque colonne contre les totaux imprimés et compare les 154 cases à une numérisation indépendante (jeu de données « Galton » du paquet R HistData). L'appli convertit les tailles en centimètres et laisse de côté les 36 enfants des classes ouvertes.
- Altitude et température moyenne de 2025 des stations de Savoie (« La droite dans le nuage ») : Météo-France, « Données climatologiques de base – quotidiennes », fichier du département 73 sur data.gouv.fr, https://www.data.gouv.fr/datasets/donnees-climatologiques-de-base-quotidiennes, Licence Ouverte 2.0 (Etalab), lue sur la fiche du jeu de données par le script outils/recuperer-altitudes.js. Le script garde les 48 stations dont les 365 jours de 2025 sont complets, sans donnée douteuse, et calcule pour chacune la moyenne de l'année des températures minimale et maximale (récupérées le 13 octobre 2026).
- Les variables de « Corrélation n'est pas causalité » (glaces et sauvetages en mer, cigognes et naissances) sont simulées par l'application : ce ne sont pas de vraies données.
- La maladie, le test de dépistage et les 1 000 personnes de « Mille personnes et un test » sont imaginaires : les effectifs sont calculés par l'application à partir des trois curseurs (prévalence, sensibilité, spécificité), ou tirés au hasard avec une graine. Les situations de « Construire l'arbre » (le bus et la pluie, les lancers francs, le sondage du lycée, les deux ateliers, le sachet de bonbons) sont inventées pour l'activité, nombres compris.
- Les chemins, les codes de cadenas, les podiums, les anagrammes et les comités de « Chemins dans la grille » sont calculés par l'application (relation de Pascal, listes complètes) : rien n'y est tiré au hasard. Les élèves des podiums et des comités sont désignés par des lettres (A, B, C…) : aucune personne réelle.
- Les lois binomiales de « Régler la binomiale » sont calculées exactement par l'application (fractions de dénominateur 100ⁿ) ; les échantillons des maths complémentaires sont simulés (graine), avec une vraie probabilité tirée par l'application : aucune donnée réelle.
- Les zones et la pluie de points de « Indépendants ? » et les parties des « Trois portes » sont simulées par l'application (graine). Les messages du « Filtre anti-spam », ses quatre mots et leurs fréquences dans les spams et dans les autres messages sont inventés pour l'activité : aucun message réel, aucune personne ni aucun organisme réels ; le hasard décide de chaque message selon les réglages de l'élève.
Textes cités
Les citations sont recopiées exactement (orthographe d'époque comprise) par le script outils/recuperer-citations.js, qui note l'adresse de chaque page. Le passage de Buffon, absent de Wikisource, est transcrit d'après le fac-similé de l'édition de 1777 (Internet Archive) ; le script vérifie la transcription contre la reconnaissance de caractères de ce fac-similé. Le passage de Legendre (1805), absent de Wikisource, est transcrit d'après le fac-similé de l'édition originale (Internet Archive) et vérifié de la même façon. Les autres évocations historiques (Jacques Bernoulli, Karl Pearson, Mario Lazzarini, Lee Badger, John Tukey, Herbert Sturges, Francis Galton, Thomas Bayes, Andreï Kolmogorov, Karl Pearson et le test du khi-deux, Monty Hall et Marilyn vos Savant pour les trois portes, les trois coffrets de Joseph Bertrand, les Monty Python et Paul Graham pour le mot « spam » et les filtres bayésiens, Francis Galton et son « quincunx » décrit dans Natural Inheritance en 1889, Blaise Pascal et son traité du triangle arithmétique, Yang Hui, Jacques Bernoulli et son Ars Conjectandi, Abraham de Moivre et la courbe en cloche de 1733) sont des résumés rédigés pour l'application.
Polices
- Bricolage Grotesque (Mathieu Triay) et IBM Plex Mono (IBM), licence SIL Open Font License 1.1, hébergées avec les applications (dossier polices/) : rien n'est chargé depuis Internet. Le texte courant utilise la police du système.
Vie privée
- Aucun compte, aucune donnée envoyée : le niveau choisi, les missions, les records des défis, les graines et le carnet d'intuitions restent dans le navigateur de l'appareil. L'application fonctionne aussi sans ce stockage (navigation privée).